Zenon’un Paradoksları Ve Sürekli Hareketin Matematiksel Hesaplanması

Tahmini Okuma Süresi: 2 dakika

 

Harekette süreksizlik düşüncesi, günlük hayatta gördüğümüz hareketin, sanki bir film karesi gibi, durağan konumların bir sıçrayışı olduğu fikridir. Madde, birim zamanda sadece bir konumda olmak zorundadır görüşü, Zenon’a ünlü üç paradoksunu yazdırmıştır.

Paradoksların kısıtlayıcı ve farklılaştırıcı bilgileri;

1.Madde, gözlemlenen hareketi yaparken, herhangi bir anda, herhangi bir mekanda durağan pozisyonda olmak zorundadır.

2. Madde doğada, aynı zamanda iki farklı yerde bulunamaz. Madde, belirli zamanda sadece bir yeri kaplayabilir ve, hızına rölatif olarak belirlenecek zaman farkından daha az sürede, başka bir mekanda bulunamaz.

3. Tekdüze davranan nesneler ya sürekli hareket etmek, ya da sürekli durağan halde kalmak  zorundadır. Zira Zenon, bu bilgileri kullanarak hareketin imkansız olduğunun fikrine ulaşmıştır. Madde, aynı zaman içerisinde iki farklı noktada olamazsa, sürekli hareket nasıl gerçekleşebilecekti?.

Yarışçı Paradoksu


Bir yarışçı, başlangıçtaki konumundan, bitiş çizgisine olan konumu arasında asla hareket edemez çünkü, yarışçı ilk olarak başlangıç ve bitiş çizgisi arasındaki orta noktaya varmak zorundadır. Bu yüzden, bu orta noktaya varabilmek için, bahsedilen orta nokta ile, başlangıç noktası arasındaki orta noktaya ulaşmalıdır, ve o orta konum içinse, belirlenen nokta ile, başlangıç çizgisi arasındaki orta noktaya ulaşmalıdır…şeklinde sıralanabilecek bir bölümler zinciri bekliyordur yarışçıyı. Bu yüzden de, yarışçı asla ilk “sıçrama” hareketini yapamaz.

Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu

Akhilleus ve kaplumbağa bir yarışa girsin ve, Akhilleus kaplumbağaya avans vererek koşuya başlasın. Akhilleus hiçbir zaman kaplumbağayı geçemeyecektir! Çünkü Akhilleus, kaplumbağayı geçebilmek için, ikisi arasındaki mesafenin ilk olarak yarısına ulaşmak zorundadır. Bu yarıya ulaşmak için, bahsedilen yarının da yarısına ulaşmalıdır. Yarının, yarısı içinse, bir yarım daha ilerlemelidir ve devamı şeklinde giderek, Akhilleus’un önüne sonsuz miktarda “yarımlar” çıkacak ve Akhilleus asla kaplumbağayı geçemeyecektir.

Ok paradoksu 

Ok paradoksu yazının başında bulunan  üçüncü maddeye dayanarak atılan ok, tekdüze bir durumdadır. Yaydan çıkarak hedefe, hiçbir farklı hareket yapmadan ulaşır. Bu durumda, ok madem tekdüze bir haldedir o zaman ok, belirli bir zamanda sadece bir noktada durağan halde bulunmak zorundadır. Çünkü tekdüze nesneler bu şekilde hareket eder. Ok, art arda eklenmiş birim zamanlarda yol aldığı üzere, her belirli zamanda “tekdüze durma” zorunluluğuna sahiptir. Bu sayede, ok asla hedefini bulamayacaktır.

Hareketin sürekliliği düşüncesi, eski çağlarda yıkılması inanılmaz zor bir düşünceydi. Matematikte, diferansiyel ve integral hesaplamalarda, değişimin, devinimin sürekliliği oldukça açık bir şekilde belirtiliyor. Özellikle türev ve integral, en basit değişim dinamiklerinde dahi, neredeye tam doğru sonuç çıkarıyor. Zenon da hareketin sürekliliğini ve gerçek hayatta yarışçıların yarışları tamamlayabildiğini bilmekteydi. Süreksiz ve “sıçramalı” hareket fikrinin ne kadar tutarsız olduğunu göstermek için bu paradokslara başvurdu.

Beytullah Aksoy

Değişim çılgını bir fütürist.

Bir cevap yazın

tr_TRTürkçe
en_USEnglish tr_TRTürkçe